2 8 M ar 2 00 3 ENTWURF - - ENTWURF - - ENTWURF - - ENTWURF - - MOMENTS OF THE RANK OF ELLIPTIC CURVES

نویسنده

  • SIMAN WONG
چکیده

Fix an elliptic curve E/Q, and assume the generalized Riemann hypothesis for the L-function L(E D , s) for every quadratic twist E D of E by D ∈ Z. We combine Weil's explicit formula with techniques of Heath-Brown to derive an asymptotic upper bound for the weighted moments of the analytic rank of E D. It follows from this that, for any unbounded increasing function f on R, the analytic rank and (assuming in addition the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture) the number of integral points of E D are less than f (D) for almost all D. We also derive an upper bound for the density of low-lying zeros of L(E D , s) which is compatible with the random matrix models of Katz and Sarnak.

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تاریخ انتشار 2008